Coloquio, 25.5.2014 a las 19:40

Marcelo Sobottka
Universidad Federal de Santa Catarina, Brasil

Two-sex population models

In this work, we propose a two-dimensional logistic model to study populations where there exist two genders. The growth behavior of a population is guided by two coupled ordinary differential equations for a non-differentiable vector field whose parameters are the secondary sex ratio (the ratio of males to females at time of birth), inter- and intra-gender competitions, fertility rates and a marriage function. Using geometrical techniques we study the singularities and the basin of attraction of the system, determining the relationships between the parameters for which the system presents an equilibrium point. In particular, we find out conditions on the secondary sex ratio for the stability of the population and determine the relationship between the secondary and the tertiary sex ratios. This is a joint work with E. Garibaldi (UNICAMP - Brazil). M. Sobottka was supported by CNPq-Brazil grant 455399/2011-5 and by CAPES-Brazil Fellowship.
-------
[subir]


Coloquio, 31.3.2014 a las 17:30

Pavao Mardesic
Universidad Bourgogne, Francia

Problema del centro infinitesimal y formas de Darboux relativamente exactas

En este trabajo, en común con Colin Christopher (Universidad de Plymouth), estudiamos ecuaciones diferenciales en R^2. Un centro es una ecuación que tiene una familia continua de soluciones periódicas. El problema clásico del centro es caracterizar todos los centros para ecuaciones diferenciales polynomiales. Este problema, formulado por Poincaré, está completamente abierto. Un estrato importante de centros son los centros de Darboux. Nos fijamos en una versión infinitesimal del problema del centro. Dado un centro de Darboux, queremos saber cuáles son las deformaciones que conservan el centro.
-------
[subir]


Coloquio, 20.1.2014 a las 17:30

DongSeon Hwang
Department of Mathematics, Ajou University, Republic of Korea.

Geometry of redundant blow-ups

After introducing the notion of a redundant blow-up of a rational surface based on Sakai’s work, I will discuss its several applications including the classification of log del Pezzo pairs and the structure of Mori dream rational surfaces. This is joint work with Jinhyung Park.
-------
[subir]


Coloquio, 30.12.2013 a las 17:00

Javier Utreras A.
The University of Manchester

Funciones analíticas definibles en extensiones o-minimales de C

Usando herramientas de la teoría de modelos, un gran número de propiedades de las funciones analíticas complejas pueden ser transportadas a extensiones o-minimales. A partir de esto, construiremos un concepto de clausura en estas extensiones, y discutiremos sus propiedades.
-------
[subir]


Coloquio, 9.12.2013 a las 17:30

David Grimm
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (Suiza)

Representaciones de funciones no negativas en sumas de cuadrados

Desde la respuesta positiva de Artin al problema número 17 de Hilbert, se conoce que cada función racional no negativa en una variedad real se escribe como una suma de cuadrados de funciones. Se conocen también cotas superiores para el número de cuadrados necesarios que dependen solamente de la dimensión de la variedad (descubierto por Pfister), pero es una pregunta abierta si esas cotas son óptimas. En esta charla se presentará un resultado que trata esta pregunta.
-------
[subir]


Coloquio, 25.11.2013 a las 17:30

Gian Pietro Pirola
Università di Pavia (Italia)

Isogenies between Jacobians

We will discuss a basic problem concerning the correspondences of curves. Fixed an integer $g>1$; let $M_g$ be the moduli space of the complex smooth complete curves of genus $g$. We define the isogeny locus $\Gamma \subset M_g \times M_g$: $$\Gamma = \{([C],[D]): \ the \ Jacobians \ J(C) \ of\ C\ and\ J(D)\ of\ D\ are\ isogeneus\}$$ It is completely open the problem to determine the structure of $\Gamma$ in general. Clearly $\Gamma \supset \Delta$; where $\Delta$ is the diagonal. Many years ago (in 1989), with Fabio Bardelli, we proved that if $g>3$, then $\Delta$ is the only component of $\Gamma$ of dimension $3g-3$. Recently, in a joint work with Valeria Marcucci and Juan Carlos Naranjo, we proved: THEOREM: Set $B=\Gamma-\Delta$. (a) If $g>3k+4$, then $\dim(B)\geq 3g-3-k$ (b) If $g>4$; then $\dim(B)<3g-4$. The proof of the first part follows an idea of Claire Voisin. One uses infinitesimal variations of Hodge structures in order to translate the statement into a problem concerning the quadrics containing a canonical curve. The second part of the proof consists to degenerate the isogenies to some special singular stable curves. This second approach needs a good control of the intersection with the boundary of $\bar{M}_g$, the Deligne-Mumford compactification of $M_g$.
-------
[subir]


Taller de Matemática y Cómputo, 21.10.2013 a las 16:00

Nazim Fatés
LORIA, Francia

Is there something like "modellability"? On some differences between cellular automata and multi-agent systems

In his seminal paper "On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem" of 1936, Turing opened the way to consider computability by showing the limits of computation. In this talk we will ask if there is anything that could be called "modellability" and would be analogous to computability. To this end, we propose to examine the dynamical behaviour of various cellular automata and multi-agent systems and endeavour to evaluate the robustness of these systems to various perturbations.
-------
[subir]


Taller de Matemática y Cómputo, 21.10.2013 a las 15:00

Carlos Martínez R.
Universidad de Concepción

Indecidibilidad en el mundo de los conjuntos finitos

En esta charla daremos un nuevo enfoque al concepto de computabilidad (o recursion) en el contexto de FST (teoría de los conjuntos finitos), es decir, la subteoría de ZFC que solo se refiere a conjuntos finitos. En este enfoque uno estudia la estructura HF de los conjuntos heriditariamente finitos, una de las principales ventajas es que los objetos de tipo discreto viven de manera natural en este mundo (no hay necesidad de codificar).
-------
[subir]


Coloquio, 14.10.2013 a las 17:30

Jorge A. Clarke
Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío

La ecuación diferencial estocástica del transporte dirigida por un movimiento Browniano fraccionario

En esta charla se presentará un trabajo en sus etapas iniciales, el objetivo es el estudio de existencia y unicidad de solución para la ecuación lineal estocástica del transporte dirigida por un movimiento Browniano fraccionario (fBm), para ello se mostrarán previos respecto de la ecuación determinista y el caso en que el ruido involucrado en la ecuación viene dado por un movimiento Browniano standard, las técnicas utilizadas en dichos casos y los posibles caminos a seguir para obtener similares resultados en el caso del fBm.
-------
[subir]


Coloquio, 7.10.2013 a las 17:30

Fabián Contreras B.
University of Maryland, College Park

Regularidad de medidas para aplicaciones unimodales expansoras por pedazos

En una familia uniparamétrica de aplicaciones unimodales expansoras por pedazos $f_t$ nosotros estudiaremos la diferenciabilidad del promedio $R(t) = \int \phi d \mu_t$ de una función de variación acotada $\phi$ con respecto a la medida invariante SRB absolutamente continua $\mu_t$ de $f_t.$ Estudiamos también una generalización de este resultado y algunas ideas a desarrollar en el futuro.
-------
[subir]


Coloquio, 23.9.2013 a las 17:30

Saúl Quispe
Departamento de Matematica, Universidad de Concepcion

Cuerpo de móduli vs cuerpos de de nición de curvas

Sea $X$ una curva algebraica proyectiva suave de nida sobre $\mathbb{C}$ con grupo de automor fismos ${\cal Aut}(X)$ y sea $\mathbb{K}$ un subcuerpo de $\mathbb{C}$. El {\it cuerpo de móduli de $X$ relativo a la extensión} $\mathbb{C} / \mathbb{K}$ se define como el cuerpo fijo del grupo de todos los automorfi smos  $\sigma \in {\cal Aut}(\mathbb{C} / \mathbb{K})$ con la propiedad que las curvas $X$ y $X^{\sigma}$ son isomorfas sobre $\mathbb{C}$. En la primera parte de la charla estableceremos la relación entre el cuerpo de móduli y los cuerpos de de finición de $X$ y mostraremos que $X$ se define sobre su cuerpo de móduli si es una curva de {\it signatura impar}, es decir si la signatura del cubrimiento $X \rightarrow X / {\cal Aut}(X)$ es de tipo $(0;c_1,...,c_k)$, donde algún $c_i$ aparece un número impar de veces. En la segunda parte de la charla mostraremos que algunas curvas q-gonales normales y las curvas q-gonales no-normales sobre $\mathbb{C}$ se de finen sobre su cuerpo de móduli relativo a la extensión $\mathbb{C} / \mathbb{K}$, y construiremos una familia de curvas q-gonales normales sobre $\mathbb{C}$ que no se defi nen sobre su cuerpo de móduli relativo a la extensión $\mathbb{C} / \mathbb{R}$.
-------
[subir]


Coloquio, 5.8.2013 a las 17:30

Anatoly F. Ivanov
Department of Mathematics, Pennsylvannia State University, USA

Periodic Solutions of Autonomous Differential Delay Equations

Differential delay equations of simple form can exhibit quite complicated dynamics, in contrast to similar ordinary differential equations. These behaviors include various types of oscillations about equilibria, periodic solutions, and chaos. This talk primarily discusses periodic solutions of the so-called symmetric differential delay equations, including the questions of existence, uniqueness, and stability. A brief introduction to necessary basics of the related theory is given.
-------
[subir]


Coloquio, 3.7.2013 a las 11:00

Julie Clutterbuck
Australian National University, Australia

Curvature flows

The simplest example of a curvature flow is given by a loop in the plane, moving under the gradient flow of its length functional: this is called the curve shortening flow. In higher dimensions, this generalizes to the mean curvature flow. I will give a survey of some salient features of these flows, and briefly mention some newer results in the area.
-------
[subir]


Coloquio, 1.7.2013 a las 17:30

Gerardo Honorato Gutierrez
Universidad de Valparaíso-USACH

Límites geométricos de conjuntos de Julia bajo crecimiento del grado

Para una familia de aplicaciones racionales del tipo \[R_{\lambda,n}(z)=\displaystyle z^{n-1}+\frac{\lambda}{z},\] con $n\in \mathbb{N}$ y $\lambda \in \mathbb{C}$, conocidas como inversiones de círculo, mostraremos que el límite geométrico del conjunto de Julia es el círculo unitario. Además describiremos la dinámica de $R_{\lambda,n}$ restricta al conjunto de Julia.
-------
[subir]


Coloquio, 27.5.2013 a las 17:30

Manuel Pinto
Departamento de Matemática, Universidad de Chile

Funciones casi-periódicas discontinuas y ecuaciones diferenciales con retardos discontinuos

La función parte entera es un retardo con discontinuidades en los enteros. Al componer una función (Bochner) casi-periódica con ella, la casi-periodicidad se ve afectada. Sin embargo, las traslaciones sobre sucesiones de enteros se comportan bien, admiten subsucesiones convergentes. Así, surge una nueva clase de funciones casi-periódicas. Estudiamos esta nueva situación y su rol en ecuaciones diferenciales con retardo discontinuo.
-------
[subir]


Coloquio, 27.5.2013 a las 12:00

Luca Ugaglia
Dipartimento di Matematica e Informatica, Universita' degli studi di Palermo

On cubic elliptic varieties

Let $Y\subset{\mathbb{P}}^{n+1}$ be a smooth cubic hypersurface and let $L\subset{\mathbb{P}}^{n+1}$ a line intersecting $Y$ in $3$ (possibly infinitely near) points. If we denote by $\sigma:X\rightarrow Y$ the blowing up of $Y$ along $Y\cap L$, then the pull-back of hyperplanes of ${\mathbb{P}}^{n+1}$ containing $L$ gives an elliptic fibration $\pi:X\rightarrow{\mathbb{P}}^{n-1}$ (i.e. the general fiber of this map is an elliptic curve). First aim of this talk is to study the Mordell Weil group of these fibrations, that is the group of sections $\{\sigma:\mathbb{P}^{n-1}\to X : \pi\circ\sigma=\text{id}\}$. Moreover we will see that in these cases the Cox ring \[ \mathcal{R}(X) = \bigoplus_{[D]\in{\rm Pic}(X)} H^0(X,\mathcal{O}_X(D))\] is a finitely generated $\mathbb{C}$-algebra if and only if the Mordell Weil group of the corresponding fibration $\pi:X\rightarrow{\mathbb{P}}^{n-1}$ is finite. This is joint work with J. Hausen, A. Laface and A.L. Tironi.
-------
[subir]


Coloquio, 13.5.2013 a las 17:30

Bertin Diarra
Laboratoire de Mathématique, Université Blaise Pascal

Spectral Integration and Spectral Theory for Non-Archimedean Banach Spaces

Banach algebras over arbitrary complete non-Archimedean fields are considered such that operators may be nonanalytic. There are different types of Banach spaces over non-Archimedean fields. We have determined the spectrum of some closed commutative subalgebras of the Banach algebra ${\cal L}(E)$ of the continuous linear operators on a free Banach space $E$ generated by projectors. We investigate the spectral integration of non-Archimedean Banach algebras. We define a spectral measure and prove several properties. We prove the non-Archimedean analog of Stone theorem.
-------
[subir]


Coloquio, 6.5.2013 a las 17:30

Carlos Martínez R.
Departamento de Matemática, Universidad de Concepción

Teoremas de clasificación vía el método de categorías de Baire

Clasificar estructuras es uno de los temas centrales en diversas áreas de las matemáticas y éstas pueden tomar diferentes formas. Nuestro objetivo es presentar varios ejemplos y su relación con el método de categorías de Baire. Finalmente trataremos de relacionar el método de categorías de Baire con el estudio de axiomas de Forcing
-------
[subir]


Coloquio, 15.4.2013 a las 17:30

Adrian Gomez
Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío

Soluciones de tipo onda viajera para la ecuación de KKP-Fisher con retraso

Una de las generalizaciones de la famosa ecuación de KPP-Fisher es su versión con retraso $h>0$, $$u(t,x)=\bigtriangleup u(t,x)+u(t,x)(1-u(t-h,x)).$$ Consideraremos soluciones de tipo onda viajera, positivas, para esta ecuación, esto es, soluciones de la forma $u(t,x)=\phi(x+ct)$, tales que $\phi(-\infty)=0$, $\phi(+\infty)=1$ y $\phi(s)>0$. En esta charla se expondrán algunos resultados recientes relativos a la existencia y unicidad de este tipo de soluciones, cuya teoría es bastante diferente del caso sin retraso.
-------
[subir]