Coloquio, 1.9.2014 a las 17:30

Simon Keicher
Universitat Tubingen

Computing with Mori Dream Spaces

To a normal algebraic variety with finitely generated class group one can assign the so-called Cox ring. Hu and Keel defined Mori Dream Spaces as algebraic varieties with finitely generated Cox ring. In this talk, we present a series of algorithms for Mori Dream Spaces and several example computations. We use our algorithms for classification results.
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Coloquio, 16.6.2014 a las 17:30

Ravi Prakash
Universidad de Concepción

Homogenization: An Introduction

Homogenization is a branch of science where we try to understand microscopic structures via a macroscopic medium. Hence, it has applications in various branches of science and engineering. This study is basically developed from material science in the creation of composite materials though the contemporary applications are much far and wide. It is a process of understanding the microscopic behavior of an in-homogeneous medium via a homogenized medium. Mathematically, it is a kind of asymptotic analysis. We plan to present an illustrative example of limiting analysis in 1-D for a second order elliptic partial differential equation. We will also see some classical results in the case of periodic composite materials and oscillating boundary domain. The emphasis will be on the computational importance of homogenisation in numerics by the introduction of correctors.
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Coloquio, 25.5.2014 a las 19:40

Marcelo Sobottka
Universidad Federal de Santa Catarina, Brasil

Two-sex population models

In this work, we propose a two-dimensional logistic model to study populations where there exist two genders. The growth behavior of a population is guided by two coupled ordinary differential equations for a non-differentiable vector field whose parameters are the secondary sex ratio (the ratio of males to females at time of birth), inter- and intra-gender competitions, fertility rates and a marriage function. Using geometrical techniques we study the singularities and the basin of attraction of the system, determining the relationships between the parameters for which the system presents an equilibrium point. In particular, we find out conditions on the secondary sex ratio for the stability of the population and determine the relationship between the secondary and the tertiary sex ratios. This is a joint work with E. Garibaldi (UNICAMP - Brazil). M. Sobottka was supported by CNPq-Brazil grant 455399/2011-5 and by CAPES-Brazil Fellowship.
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Coloquio, 31.3.2014 a las 17:30

Pavao Mardesic
Universidad Bourgogne, Francia

Problema del centro infinitesimal y formas de Darboux relativamente exactas

En este trabajo, en común con Colin Christopher (Universidad de Plymouth), estudiamos ecuaciones diferenciales en R^2. Un centro es una ecuación que tiene una familia continua de soluciones periódicas. El problema clásico del centro es caracterizar todos los centros para ecuaciones diferenciales polynomiales. Este problema, formulado por Poincaré, está completamente abierto. Un estrato importante de centros son los centros de Darboux. Nos fijamos en una versión infinitesimal del problema del centro. Dado un centro de Darboux, queremos saber cuáles son las deformaciones que conservan el centro.
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Coloquio, 20.1.2014 a las 17:30

DongSeon Hwang
Department of Mathematics, Ajou University, Republic of Korea.

Geometry of redundant blow-ups

After introducing the notion of a redundant blow-up of a rational surface based on Sakai’s work, I will discuss its several applications including the classification of log del Pezzo pairs and the structure of Mori dream rational surfaces. This is joint work with Jinhyung Park.
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Coloquio, 30.12.2013 a las 17:00

Javier Utreras A.
The University of Manchester

Funciones analíticas definibles en extensiones o-minimales de C

Usando herramientas de la teoría de modelos, un gran número de propiedades de las funciones analíticas complejas pueden ser transportadas a extensiones o-minimales. A partir de esto, construiremos un concepto de clausura en estas extensiones, y discutiremos sus propiedades.
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Coloquio, 9.12.2013 a las 17:30

David Grimm
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (Suiza)

Representaciones de funciones no negativas en sumas de cuadrados

Desde la respuesta positiva de Artin al problema número 17 de Hilbert, se conoce que cada función racional no negativa en una variedad real se escribe como una suma de cuadrados de funciones. Se conocen también cotas superiores para el número de cuadrados necesarios que dependen solamente de la dimensión de la variedad (descubierto por Pfister), pero es una pregunta abierta si esas cotas son óptimas. En esta charla se presentará un resultado que trata esta pregunta.
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Coloquio, 25.11.2013 a las 17:30

Gian Pietro Pirola
Università di Pavia (Italia)

Isogenies between Jacobians

We will discuss a basic problem concerning the correspondences of curves. Fixed an integer $g>1$; let $M_g$ be the moduli space of the complex smooth complete curves of genus $g$. We define the isogeny locus $\Gamma \subset M_g \times M_g$: $$\Gamma = \{([C],[D]): \ the \ Jacobians \ J(C) \ of\ C\ and\ J(D)\ of\ D\ are\ isogeneus\}$$ It is completely open the problem to determine the structure of $\Gamma$ in general. Clearly $\Gamma \supset \Delta$; where $\Delta$ is the diagonal. Many years ago (in 1989), with Fabio Bardelli, we proved that if $g>3$, then $\Delta$ is the only component of $\Gamma$ of dimension $3g-3$. Recently, in a joint work with Valeria Marcucci and Juan Carlos Naranjo, we proved: THEOREM: Set $B=\Gamma-\Delta$. (a) If $g>3k+4$, then $\dim(B)\geq 3g-3-k$ (b) If $g>4$; then $\dim(B)<3g-4$. The proof of the first part follows an idea of Claire Voisin. One uses infinitesimal variations of Hodge structures in order to translate the statement into a problem concerning the quadrics containing a canonical curve. The second part of the proof consists to degenerate the isogenies to some special singular stable curves. This second approach needs a good control of the intersection with the boundary of $\bar{M}_g$, the Deligne-Mumford compactification of $M_g$.
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Taller de Matemática y Cómputo, 21.10.2013 a las 16:00

Nazim Fatés
LORIA, Francia

Is there something like "modellability"? On some differences between cellular automata and multi-agent systems

In his seminal paper "On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem" of 1936, Turing opened the way to consider computability by showing the limits of computation. In this talk we will ask if there is anything that could be called "modellability" and would be analogous to computability. To this end, we propose to examine the dynamical behaviour of various cellular automata and multi-agent systems and endeavour to evaluate the robustness of these systems to various perturbations.
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Taller de Matemática y Cómputo, 21.10.2013 a las 15:00

Carlos Martínez R.
Universidad de Concepción

Indecidibilidad en el mundo de los conjuntos finitos

En esta charla daremos un nuevo enfoque al concepto de computabilidad (o recursion) en el contexto de FST (teoría de los conjuntos finitos), es decir, la subteoría de ZFC que solo se refiere a conjuntos finitos. En este enfoque uno estudia la estructura HF de los conjuntos heriditariamente finitos, una de las principales ventajas es que los objetos de tipo discreto viven de manera natural en este mundo (no hay necesidad de codificar).
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Coloquio, 14.10.2013 a las 17:30

Jorge A. Clarke
Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío

La ecuación diferencial estocástica del transporte dirigida por un movimiento Browniano fraccionario

En esta charla se presentará un trabajo en sus etapas iniciales, el objetivo es el estudio de existencia y unicidad de solución para la ecuación lineal estocástica del transporte dirigida por un movimiento Browniano fraccionario (fBm), para ello se mostrarán previos respecto de la ecuación determinista y el caso en que el ruido involucrado en la ecuación viene dado por un movimiento Browniano standard, las técnicas utilizadas en dichos casos y los posibles caminos a seguir para obtener similares resultados en el caso del fBm.
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Coloquio, 7.10.2013 a las 17:30

Fabián Contreras B.
University of Maryland, College Park

Regularidad de medidas para aplicaciones unimodales expansoras por pedazos

En una familia uniparamétrica de aplicaciones unimodales expansoras por pedazos $f_t$ nosotros estudiaremos la diferenciabilidad del promedio $R(t) = \int \phi d \mu_t$ de una función de variación acotada $\phi$ con respecto a la medida invariante SRB absolutamente continua $\mu_t$ de $f_t.$ Estudiamos también una generalización de este resultado y algunas ideas a desarrollar en el futuro.
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Coloquio, 23.9.2013 a las 17:30

Saúl Quispe
Departamento de Matematica, Universidad de Concepcion

Cuerpo de móduli vs cuerpos de de nición de curvas

Sea $X$ una curva algebraica proyectiva suave de nida sobre $\mathbb{C}$ con grupo de automor fismos ${\cal Aut}(X)$ y sea $\mathbb{K}$ un subcuerpo de $\mathbb{C}$. El {\it cuerpo de móduli de $X$ relativo a la extensión} $\mathbb{C} / \mathbb{K}$ se define como el cuerpo fijo del grupo de todos los automorfi smos  $\sigma \in {\cal Aut}(\mathbb{C} / \mathbb{K})$ con la propiedad que las curvas $X$ y $X^{\sigma}$ son isomorfas sobre $\mathbb{C}$. En la primera parte de la charla estableceremos la relación entre el cuerpo de móduli y los cuerpos de de finición de $X$ y mostraremos que $X$ se define sobre su cuerpo de móduli si es una curva de {\it signatura impar}, es decir si la signatura del cubrimiento $X \rightarrow X / {\cal Aut}(X)$ es de tipo $(0;c_1,...,c_k)$, donde algún $c_i$ aparece un número impar de veces. En la segunda parte de la charla mostraremos que algunas curvas q-gonales normales y las curvas q-gonales no-normales sobre $\mathbb{C}$ se de finen sobre su cuerpo de móduli relativo a la extensión $\mathbb{C} / \mathbb{K}$, y construiremos una familia de curvas q-gonales normales sobre $\mathbb{C}$ que no se defi nen sobre su cuerpo de móduli relativo a la extensión $\mathbb{C} / \mathbb{R}$.
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Coloquio, 5.8.2013 a las 17:30

Anatoly F. Ivanov
Department of Mathematics, Pennsylvannia State University, USA

Periodic Solutions of Autonomous Differential Delay Equations

Differential delay equations of simple form can exhibit quite complicated dynamics, in contrast to similar ordinary differential equations. These behaviors include various types of oscillations about equilibria, periodic solutions, and chaos. This talk primarily discusses periodic solutions of the so-called symmetric differential delay equations, including the questions of existence, uniqueness, and stability. A brief introduction to necessary basics of the related theory is given.
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Coloquio, 3.7.2013 a las 11:00

Julie Clutterbuck
Australian National University, Australia

Curvature flows

The simplest example of a curvature flow is given by a loop in the plane, moving under the gradient flow of its length functional: this is called the curve shortening flow. In higher dimensions, this generalizes to the mean curvature flow. I will give a survey of some salient features of these flows, and briefly mention some newer results in the area.
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Coloquio, 1.7.2013 a las 17:30

Gerardo Honorato Gutierrez
Universidad de Valparaíso-USACH

Límites geométricos de conjuntos de Julia bajo crecimiento del grado

Para una familia de aplicaciones racionales del tipo \[R_{\lambda,n}(z)=\displaystyle z^{n-1}+\frac{\lambda}{z},\] con $n\in \mathbb{N}$ y $\lambda \in \mathbb{C}$, conocidas como inversiones de círculo, mostraremos que el límite geométrico del conjunto de Julia es el círculo unitario. Además describiremos la dinámica de $R_{\lambda,n}$ restricta al conjunto de Julia.
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Coloquio, 27.5.2013 a las 17:30

Manuel Pinto
Departamento de Matemática, Universidad de Chile

Funciones casi-periódicas discontinuas y ecuaciones diferenciales con retardos discontinuos

La función parte entera es un retardo con discontinuidades en los enteros. Al componer una función (Bochner) casi-periódica con ella, la casi-periodicidad se ve afectada. Sin embargo, las traslaciones sobre sucesiones de enteros se comportan bien, admiten subsucesiones convergentes. Así, surge una nueva clase de funciones casi-periódicas. Estudiamos esta nueva situación y su rol en ecuaciones diferenciales con retardo discontinuo.
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Coloquio, 27.5.2013 a las 12:00

Luca Ugaglia
Dipartimento di Matematica e Informatica, Universita' degli studi di Palermo

On cubic elliptic varieties

Let $Y\subset{\mathbb{P}}^{n+1}$ be a smooth cubic hypersurface and let $L\subset{\mathbb{P}}^{n+1}$ a line intersecting $Y$ in $3$ (possibly infinitely near) points. If we denote by $\sigma:X\rightarrow Y$ the blowing up of $Y$ along $Y\cap L$, then the pull-back of hyperplanes of ${\mathbb{P}}^{n+1}$ containing $L$ gives an elliptic fibration $\pi:X\rightarrow{\mathbb{P}}^{n-1}$ (i.e. the general fiber of this map is an elliptic curve). First aim of this talk is to study the Mordell Weil group of these fibrations, that is the group of sections $\{\sigma:\mathbb{P}^{n-1}\to X : \pi\circ\sigma=\text{id}\}$. Moreover we will see that in these cases the Cox ring \[ \mathcal{R}(X) = \bigoplus_{[D]\in{\rm Pic}(X)} H^0(X,\mathcal{O}_X(D))\] is a finitely generated $\mathbb{C}$-algebra if and only if the Mordell Weil group of the corresponding fibration $\pi:X\rightarrow{\mathbb{P}}^{n-1}$ is finite. This is joint work with J. Hausen, A. Laface and A.L. Tironi.
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Coloquio, 13.5.2013 a las 17:30

Bertin Diarra
Laboratoire de Mathématique, Université Blaise Pascal

Spectral Integration and Spectral Theory for Non-Archimedean Banach Spaces

Banach algebras over arbitrary complete non-Archimedean fields are considered such that operators may be nonanalytic. There are different types of Banach spaces over non-Archimedean fields. We have determined the spectrum of some closed commutative subalgebras of the Banach algebra ${\cal L}(E)$ of the continuous linear operators on a free Banach space $E$ generated by projectors. We investigate the spectral integration of non-Archimedean Banach algebras. We define a spectral measure and prove several properties. We prove the non-Archimedean analog of Stone theorem.
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Coloquio, 6.5.2013 a las 17:30

Carlos Martínez R.
Departamento de Matemática, Universidad de Concepción

Teoremas de clasificación vía el método de categorías de Baire

Clasificar estructuras es uno de los temas centrales en diversas áreas de las matemáticas y éstas pueden tomar diferentes formas. Nuestro objetivo es presentar varios ejemplos y su relación con el método de categorías de Baire. Finalmente trataremos de relacionar el método de categorías de Baire con el estudio de axiomas de Forcing
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Coloquio, 15.4.2013 a las 17:30

Adrian Gomez
Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío

Soluciones de tipo onda viajera para la ecuación de KKP-Fisher con retraso

Una de las generalizaciones de la famosa ecuación de KPP-Fisher es su versión con retraso $h>0$, $$u(t,x)=\bigtriangleup u(t,x)+u(t,x)(1-u(t-h,x)).$$ Consideraremos soluciones de tipo onda viajera, positivas, para esta ecuación, esto es, soluciones de la forma $u(t,x)=\phi(x+ct)$, tales que $\phi(-\infty)=0$, $\phi(+\infty)=1$ y $\phi(s)>0$. En esta charla se expondrán algunos resultados recientes relativos a la existencia y unicidad de este tipo de soluciones, cuya teoría es bastante diferente del caso sin retraso.
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Coloquio, 3.12.2012 a las 17:30

Paola Comparin
Université de Poitiers

The mirror symmetry for K3 surfaces with non-symplectic automorphism

The Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan (BHCR) construction provides a method to obtain pairs of Calabi-Yau manifolds that are defined as hypersurfaces in weighted projective spaces and that are mirror in the classical sense. When one has a Calabi-Yau manifold of dimension two, i.e., a K3 surface, another type of mirror symmetry was introduced by Dolgachev. In a joint work with C. Lyons, N. Priddis and R. Suggs, we consider K3 surfaces with a non-symplectic automorphism, defined by an equation of the form in a weighted projective space, and we prove that here the two forms of mirror symmetry agree. I will describe these surfaces and the two forms of mirror symmetry; in the end I will show how to prove the result.
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Coloquio, 12.11.2012 a las 17:30

Jaume Llibre
Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona, Barcelona, Catalonia, Spain

The Conjecture 3x + 1 and the Limits of the Mathematics

The $3x+1$ problem studies the behavior of the sequences of natural numbers which start with an arbitrary natural number $x$, and after it comes the number $3x+1$ if $x$ is odd, or $x/2$ if $x$ is even. The conjecture $3x+1$ says that starting with an arbitrary natural $x$ and constructing the mentioned sequence we shall reach the number $1$. This conjecture was made at the beginning of 1930’s. A proof or a counterexample of this apparently easy conjecture has not been possible up to now. There are more than 150 articles published on it, there have had meetings dedicated exclusively to it, there are some books dedicated to it, … At this moment we know that the conjecture is true for natural numbers smaller than $4035225266123964416$. When I will talk about this conference this number will be increased. Good mathematicians as Paul Erdös said on this conjecture: the present mathematics is not ready for solving this type of problems. Along the conference we shall do a brief survey on the present status of this conjecture, and we shall end seeing that as Paul Erdös continues having reason.
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Coloquio, 22.10.2012 a las 17:30

Thanases Pheidas
University of Crete, Greece

Definability in fields of rational and meromorphic functions

We survey the status of various questions of definability in fields of rational and meromorphic functions. In the sequel $C$ is the field of rational functions in the variable $z$ and ${\cal H}_{z}(C)$ the field of analytic (holomorphic) functions of $z$ on $C$. We work in the language $L_{z}=\{+,⋅,0,1,z\}$, that is, the language of arithmetic, augmented by a symbol for $z$ and in the language which results from $L_{z}$ by omitting the constant-symbol $z$ and adding a symbol for the non-constant functions. We will discuss mostly the question: Is there an algorithm which, given any polynomial equation, in several variables, with coefficients in $Z[t]$, has or does not have solutions in the ring ${\cal H}_{z}(C)$ or its quotient field? The known results is a NO answer for the analogue of this question over a field of p-adic complex numbers (Lipshitz and the author) and a NO answer for fields of global p-adic meromorphic functions (Vidaux)- but in a mildly extended language. We will connect these results with questions in Number Theory, such as Mazur's Question.
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Coloquio, 3.10.2012 a las 17:00

Antoine Laurain
Department of Mathematics, Technical University of Berlin

Recent Advances in Shape and Topology Optimization: Theory and Applications

Historically, structural optimization has grown in three major steps. First of all, the $automatic$ $dimensioning$ $of$ $structures$ allowed only to transform the width of the different parts of the structure whose shape and topology were fixed. Then $shape$ $optimization$ allowed shape changes in a fixed topology setting prescribed at the beginning of the process. While this was a huge improvement compared to the previous method, this proved to be quite restrictive for many applications. Finally $topological$ $optimization$ allows a deeper change of the nature of the structure. The geometry is considered without any restriction on the connectivity of the domains and it can be seen as the most generalized shape optimization procedure. The flexibility obtained by considering topological changes leads to tremendous improvements in the usual optimization procedure compared to the other techniques, in structural mechanics for instance, but also in free boundary problems and every field where shape optimization is involved. In a first part of the talk, the main theoretical tools used in shape optimization, in particular the shape derivative and the topological derivative, which allow to perturb the boundary and the topology of a geometric domain, respectively, are introduced and discussed. Then some numerical methods employed in shape optimization, like parametrization or level set methods are introduced. Also, particular problems raised by these methods are addressed. Nowadays, techniques of shape optimization can be applied to a wide range of mathematical problems, like structural mechanics, inverse problems, PDE-constrained optimization or free boundary problems. Therefore, the final part of the talk is concerned with several application areas in optimization ranging from obstacle-type problems to mathematical imaging.
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Coloquio, 1.10.2012 a las 17:30

Isabel Flores Saavedra
Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María, Santiago

Existence and multiplicity of solutions for a Liouville type system

We consider radially symmetric solutions to the Liouville type system problem in a ball in $R^N$. We proof the existence of a curve on the plane which splits the positive quadrant in two components: On the one above there are solutions below the curve, and no solutions above. Also, we proof the presence of another curve on the lower component along which infinitely many solutions exist as well as a singular solution. All this for dimensions between $2$ and $9$. For dimension $2$, the critical case, different phenomena arises, since a plane of singularities is present.
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Coloquio, 10.9.2012 a las 17:30

Rodrigo Castro M.
Departamento de Matemáticas y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de Chile

Un Modelo Predador-Presa que exhibe una Bifurcación Hopf

En este trabajo presentaremos un modelo poblacional tipo Predador-Presa el cual generaliza el de Lotka-Volterra. Mostraremos que dicho modelo exhibe una bifurcación de Hopf, esto significa, entre otras cosas, que dicho modelo presenta soluciones periódicas. Un problema similar fue propuesto por Farkas en 1984 y resuelto por Farkas y Szabó en 1988. Aquella solución proponía un modelo Predador-Presa que mejoraba el modelo clásico de Lotka-Volterra en dos aspectos. En primer lugar tomaba en cuenta la competición intra-específica de la especie presa, y en segundo lugar introducía un “término de memoria” en la ecuación diferencial de la especie predadora. Lo que este término significa se pondrá en claro en el interior del trabajo. Nuestro modelo constituye una variación al problema resuelto por Farkas y Szabó en el sentido que introduce una función para la razon de crecimiento per-capita de la presa (en ausencia de predación), la cual tiene un máximo absoluto cuando la presa alcanza la mitad de la capacidad de carga del hábitat, y cero cuando alcanza la totalidad de esta capacidad. Lo cual representa una situación ideal para la supervivencia en el largo futuro de algunas especies. Además, se establecerán condiciones para la existencia de equilibrios, estabilidad de los mismos, presencia de bifurcaciones y órbitas periódicas estables en nuestro modelo.
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Coloquio, 3.9.2012 a las 17:30

Richard Urzúa Luz
Universidad Católica del Norte, Antofagasta, Chile

Acciones minimales libres de $Z^p$ sobre toros

Definiremos la cohomología de una acción y consideraremos aquellas acciones $1$-cohomológicamente rígidas, es decir, las acciones que tienen su primer grupo de cohomología isomorfo a $R^p$. Discutiremos la clasificación de las acciones minimales (todas las órbitas densas) $1$-cohomológicamente rígidas y algunos problemas relacionados con esta clasificación para acciones sobre toros de dimensión mayor o igual a $3$.
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Coloquio, 29.8.2012 a las 17:00

Alexis García Zamora
Universidad Autónoma de Zacatecas, México

El número de fibras singulares de una fibración semiestable

Sea f de X a C una fibración semiestable y no isotrivial de la superficie no singular compleja X en una curva racional C. Nos interesa estudiar el número mínimo de fibras singulares que f debe tener. En esta charla daremos un panorama de los resultados conocidos y explicaremos algunas de las técnicas que se han utilizado para atacarlo.
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Coloquio, 27.8.2012 a las 17:30

Maxim Vsemirnov
Steklov Institute of Mathematics at Saint Petersburg (Rusia)

R. Chapman’s “evil determinant” problem and the Ankeny-Artin-Chowla conjecture

Several years ago Robin Chapman discovered experimentally some amazing formulas involving determinants of matrices built from Legendre symbols. In particular, if $p=1 \ (mod \ 4)$, the answer is given in terms of the fundamental unit and the class number of the quadratic field $Q(\sqrt{p})$. However, Chapman was not able to prove these identities and left them as conjectures. After several years of attempts to prove it, the problem became known as “the evil determinant problem''. In my talk I shall give an idea of a recent proof of that identites. If time permits, I shall also discuss how this problem is related to possible new approaches to the (still unproved) conjecture of Ankeny, Artin and Chowla.
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Coloquio, 13.8.2012 a las 17:30

Fernando Miranda
Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío

Convexidad, mayorización de grupo y desigualdades matriciales

Cuando $x$ e $y$ pertenecen a un espacio vectorial $V$ con producto interno, y $G$ es un subgrupo del grupo de transformaciones ortogonales de $V$, diremos que $y$ es grupo mayorizado por $x$ si $y$ pertenece a la cápsula convexa de la órbita de $x$ bajo la acción de $G$. Este concepto se usará para probar ciertas desigualdades que satisfacen los elementos diagonales y los valores singulares de una matriz.
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Coloquio, 18.6.2012 a las 17:30

Anisa Mohmad Husen Chorwadwala
Indian Institute of Sciencie Education and Reseach. IISER

Shape Optimization Problems

A typical shape optimization problem is, as the name suggests, to find the shape which is optimal in the sense that it minimizes a certain cost functional while satisfying given constraints. Mathematically, to find a domain $\Omega$ that minimizes a functional $J(\Omega)$ possibly subject to a constraint of the form $G(\Omega)=0$. In other words, it is about minimizing a functional $J(\Omega)$ over a family $F$ of admissible domains $\Omega$. In many cases, the functional being minimized depends on the solution of a given partial differential equation defined on the variable domain. I will talk about one such shape optimization problem in the Euclidean space $E^n$ and its generalization to certain other Riemannian manifolds and other configurations.
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Coloquio, 7.5.2012 a las 17:30

Jonathan Reynolds
East Anglia University

Divisibility Sequences and Diophantine Equations

The simplest divisibility sequences include the Fibonacci sequence and the integers themselves. We will see how many divisibility sequences can be generated from curves, including elliptic curves. What is known about the arithmetic of these sequences and how this is related to the solvability of Diophantine Equations will also be explained
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Coloquio, 4.5.2012 a las 8:30

Jonathan Reynolds
East Anglia University

Solving Diophantine equations with variable exponents (including Fermat's Last Theorem)

We give a brief overview of the tools used in the proof of Fermat's Last Theorem and how to adapt these to other equations.
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Coloquio, 9.4.2012 a las 17:30

Octavio P. Vera V.
Universidad del Bío-Bío

Efecto Regularizante y Solución Exacta para una Ecuación de Evolución Dispersiva No-Lineal de Quinto Orden

En este paper (en progreso), mostramos condiciones para obtener gano de regularidad y damos una solución exacta de tal ecuación.
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Coloquio, 14.3.2012 a las 16:00

Jordi Villadelprat Y.
Departamento de Ingeniería Informática y Matemática, Universidad Rovira i Virgili, España.

El Wronskiano y el algoritmo de división-derivación

Sea E un espacio de dimensión finita formado por funciones analíticas reales definidas en un intervalo I. En esta charla veremos como se puede usar el algoritmo de división-derivación para acotar el número de ceros que puede tener una función cualquiera de E. Explicaremos también la relación entre este algoritmo y el Wronskiano, e introduciremos la noción de sistema Chebyshev. Plantearemos finalmente un problema relacionado con la existencia de dichos sistemas para espacios de funciones con "más ceros de la cuenta".
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Coloquio, 9.1.2012 a las 17:30

Maximilano Leyton Alvarez
Departamento de Matemática y Física, Universidad de Talca

Entorno al problema de los arcos de Nash

Sea $V$ una variedad algebraica normal sobre un cuerpo $k$ y supongamos que es una desingularización divisorial de $V$. Intuitivamente, una componente irreductible $E$ de la fibra excepcional de es un divisor esencial sobre $V$, si $E$ “aparece” como una componente irreductible de la fibra excepcional de toda desingularización de $V$ . Los divisores esenciales dependen de la singularidad de $V$ y no de una desingularización en particular. Con el fin de estudiar los divisores esenciales sobre $V$, John Nash ha introducido el espacio de arcos $V_{\infty}$. De forma intuitiva, este espacio es el conjunto de todos los arcos $Spec k\big[[t]\big]\rightarrow V$ dotado de una estructura “natural” de esquema. Una componente de Nash asociada a $V$ es una familia de arcos sobre $V$ que pasan por el lugar singular de $V$. Nash definió una aplicación que va desde el conjunto de las componentes de Nash hacia el conjunto de los divisores esenciales y demostró que esta aplicación es inyectiva. El problema de Nash consiste en estudiar la imagen de la aplicación de Nash. En dimensión mayor o igual a tres se conocen muy pocos ejemplos donde se ha logrado dar una respuesta al problema de Nash. En esta exposición se hará una breve introducción al problema de Nash y se mostraran algunos resultados recientes en dimensión tres.
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Coloquio, 19.12.2011 a las 17:30

Yuri Yayama
Universidad del Bío Bío

Almost additive thermodynamic formalism for countable Markov shifts

We introduce a definition of pressure for almost additive sequence of continuous functions defined over a countable Markov shifts. The variational principal is proved. Under certain assumptions, we prove the existence of Gibbs equilibrium state and study the property of the equilibrium measures. We also consider some applications. This is joint work with Godofredo Iommi.
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Coloquio, 12.12.2011 a las 17:30

Nicolas Thériault
Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío

Teoría de Números Computacional en Criptografía

Varios problemas matemáticos se encuentran regularmente en criptografía, ya sea para definir la seguridad de un sistema (¿Qué tan difícil es quebrar este sistema de encriptación?) o para mejorar las operaciones necesarias en un criptosistema. En esta charla, presentaremos varios problemas de álgebra y teoría de números que surgen en el estudio de la criptografía. Miraremos especialmente la factorización de polinomios: ¿Por qué aparece la factorización de polinomios en criptografía? y ¿Cuál es su importancia en algunos de los sistemas de interés corriente?. Presentaremos algunos de los resultados recientes en factorización de polinomios.
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Coloquio, 5.12.2011 a las 17:30

Khodr Shamseddine
Department of Mathematics, University of Manitoba, Canada

Analysis on Non-Archimedean Field Extensions of the Real Numbers and Applications

In this talk, I will give an overview of my work on non-Archimedean ordered field extensions of the real numbers that are real closed and complete in the order topology. The smallest such field is small enough to allow for the calculus on the field to be implemented on a computer and used in applications such as the fast and accurate computation of the derivatives of real functions up to very high orders. In particular, I will summarize the convergence and analytical properties of power series, showing that they have the same smoothness behavior as real power series; and I will present a Lebesgue-like measure and integration theory on the field. Moreover, based on continuity and differentiability concepts that are stronger than the topological ones, solutions to one-dimensional and multi-dimensional optimization problems will be outline. Finally, current and future research projects with potential applications in Physics will be discussed.
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Coloquio, 28.11.2011 a las 17:30

Claudia Vargas Díaz
Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío

¿Por qué didáctica de la matemática a través de la resolución de problemas en la formación continua del profesorado de matemática?

En este coloquio se quiere compartir con los colegas participantes del Coloquio Matemático UBB-UdeC algunas razones para incorporar elementos de la Didáctica de la Matemática a la formación continua de profesores de matemática de la región del Bío-Bío. ¿Por qué? El análisis de algunos conceptos básicos de Didáctica de la Matemática ayudan al profesor a entender fenómenos de su aula que no tuvo oportunidad de conocer en su formación de Pedagogía en Matemática. Ofrecer además la posibilidad de conocer las metodologías de resolución de problemas de matemáticas, permite al profesor disponer de nuevas herramientas para promover en sus alumnos un pensamiento matemático alejado del entrenamiento mecánico con que se presentan a las aulas de primer año de Universidad.
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Coloquio, 21.11.2011 a las 17:30

Mark Ashbaugh
Department of Mathematics, University of Missouri, United States

Universal Inequalities for Eigenvalues

This talk will focus on the universal inequalities that are known for the eigenvalues of the Laplacian with Dirichlet boundary conditions on essentially arbitrary bounded domains in $R^n$. Using elementary ideas and tools, though sometimes combined in novel or sophisticated ways, it turns out that many useful and surprisingly strong inequalities for eigenvalue ratios can be produced. The talk will indicate the progression of such bounds obtained to date, beginning with the bounds of Payne, Polya, and Weinberger, continuing through those of Hile and Protter to those of H. C. Yang, and on to more recent developments. To give the physical side of the picture, what develops is that if one wants to prescribe the first $m$ characteristic frequencies of a homogeneous drum, up to a scale factor, one cannot just take any increasing sequence of $m$ positive numbers -- there are many, many constraints that these numbers must satisfy. Here the requirement is to fashion a drum of uniform composition and tension so as to have a certain list of frequencies as its first $m$ characteristic frequencies, by adjusting its shape alone.
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Coloquio, 14.11.2011 a las 17:30

Antonio Laface
Universidad de Concepción

Sobre la superficie de Büchi de grado 8

La superficie de Büchi $X$ de grado $8$ está definida por tres ecuaciones cuadráticas de la forma $$x_{n+2}^2-2x_{n+1}^2+x_n^2=2,$$ con $n=1,2,3$. El problema de la existencia de puntos enteros de $X$, cuyos valores absolutos de las coordenadas no sean enteros consecutivos, es abierto. En esta charla se ocuparán propiedades geométricas de $X$ para probar que el conjunto de los puntos racionales de $X$ es denso en $X$ en la topología de Zariski.
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Coloquio, 17.10.2011 a las 17:30

Xavier Vidaux
Universidad de Concepción

Una estrategia para el problema de Büchi para enteros

We give a new characterization of generalized Büchi sequences (sequences whose sequence of squares has constant second difference (a), for some fixed integer a) of length 3 over the integers and a strategy for attacking Büchi’s n Squares Problem. Known characterizations of integers Büchi sequences of length 3 are actually characterizations over Q, plus some divisibility criterions that keep integer sequences. This is joint work with Pablo Sáez (Universidad del Bío-Bío).
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Coloquio, 4.7.2011 a las 17:30

Marcelo Marchesin
Universidad Federal de Minas Gerais, Brasil

Restricted Rhomboidal Five-Body Problem *

The restricted rhomboidal five-body problem, or shortly, RRFBP, is a five-body problem where four masses, called the primaries, move every two in a particular circular motion such that their configuration is always a rhombus, the fifth mass being negligible does not influence the motion of the primaries. In our model we assume that the masses of the primaries are such that $m_1 = m_2 = m$ and $m_3 = m_4 = \tilde{m}$ with $m \leq\tilde{m}$ and the radii associated to the co-circular motion are a for the binary $m_1 - m_2$ and $b$ for the binary $m_3 - m_4$. Similarly to the circular restricted three body problem, we obtain a integral of motion. The Hamiltonian function that governs the motion of the fifth mass is derived and has three degrees of freedom depending periodically on time. Using a synodical system, we fix the primaries in order to eliminate the time dependence. With the help of the Hamiltonian structure, we characterize the region of possible movement and the surface of fixed level in the spatial as well in the planar case. We study the number of equilibrium solutions depending on the ratio of the masses of the primaries, and their stability. *Trabajo en conjunto con M. Kulesza y C. Vidal.
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Coloquio, 20.6.2011 a las 17:30

Fernando Córdova L.
Universidad Católica del Maule

El Modelo Diferencial impulsivo tiempos pulso dependientes de Sistemas Biológicos

Las Ecuaciones Diferenciales Impulsivas (EDI) resumen leyes de evolución que combinan una ley diferencial ordinaria con otra ley que define una secuencia de pulsos que perturban las trayectorias solución. Las EDI han tenido un amplio uso, como herramienta de modelación de procesos dinámicos, en variados campos de la Biología. Un nuevo tipo de EDI será introducido. Se presentan y analizan dos modelos evolutivos impulsivos propios de la Epidemiología Matemática y del Manejo de Recursos Naturales.
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Coloquio, 13.6.2011 a las 17:30

Mónica Selva
Universidad de Concepción

Modelo acoplado para la simulación de circuitos eléctricos

Cuando se modelan circuitos eléctricos que contienen elementos simples (resistores, inductores, capacitores, fuentes de corriente y voltage) siguiendo el análisis nodal modificado, el modelo resultante es una ecuación diferencial algebraica. Si el circuito contiene además semiconductores, éstos se sustituyen por circuitos equivalentes que contengan sólo elementos simples. En los últimos años se ha propuesto, sin embargo, modelar los semiconductores con ayuda de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales, siendo el modelo resultante un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales algebraicas y ecuaciones en derivadas parciales. Durante esta charla, se presentará un modelo como el anterior para la simulación de circuitos eléctricos y se discutirán las propiedades de las ecuaciones que resultan después de la discretización espacial de las ecuaciones en derivadas parciales en el mismo. Este es un trabajo conjunto con Caren Tischendorf y Sascha Baumanns de la Universidad de Colonia, Alemania.
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Coloquio, 2.5.2011 a las 17:30

Carlos H. Vásquez E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso

Medidas de Bowen

Eurísticamente hablando, la entropía topológica es un indicador de la complejidad de un sistema dinámico. Por otro lado, la entropía métrica es un indicador de la complejidad observada por una medida invariante para el sistema. El principio variacional relaciona ambas nociones, a saber, la entropía topológica es el supremo de las entropías métricas. Una pregunta natural es qué sistemas admiten una (¿única?) medida de modo que la entropía métrica coincida con la entropía topológica. Bowen y Ruelle probaron que una amplia clase de homeomorfismos poseen una única medida que maximiza la entropía topológica. Esta medida es encontrada explícitamente y se relaciona estrechamente con la cantidad de órbitas periódicas del sistema. Tal medida es conocida como Medida de Bowen. En esta charla consideraremos una clase de extensiones cuyos factores satisfacen las condiciones del Teorema de Bowen y Ruelle. Las extensiones consideradas son homeomorfismos que no satisfacen las condiciones de Bowen y Ruelle, no obstante probamos que tales extensiones poseen una medida que maximiza la entropía y que en cierto sentido resulta ser una medida de Bowen. Este resultado es un trabajo en conjunto con J. Buzzi, T. Fisher y M. Sambarino.
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Coloquio, 4.4.2011 a las 17:30

Ricardo Castro S.
Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío

Espacios Algebraicos de Probabilidad y Sistemas Cuánticos Abiertos

La construcción “Clásica” de Kolmogorov para el estudio de los fenómenos aleatorios o estocásticos está basada sobre un trío (C,F,M), donde C es un conjunto, F es una sigma-álgebra sobre C y M una medida de probabilidad en F. Esta construcción de Kolmogorov tiene importantes limitaciones cuando se le quiere usar en el ámbito de la física cuántica debido al carácter no-conmutativo de las variables aleatorias (u observables) que son propias de estos fenómenos. Se plantea, entonces el problema de construir un marco axiomático que permita estudiar tanto los fenómenos clásicos como cuánticos. Una respuesta a este desafío son los Espacios de Von-Neumann y en forma más general los Espacios Algebraicos de Probabilidad. En esta charla se hablará de los aspectos matemáticos de formalismo cuántico y como estos se extienden cuando queremos considerar sistemas en interacción con el medio, es decir Sistemas Cuánticos Abiertos.
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Coloquio, 21.12.2010 a las 17:00

Hector Pasten V.
Queen's University

Funciones L y Números Primos


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Coloquio, 20.12.2010 a las 17:30

Samuel Castillo
Departamento de Matemáticas, Universidad del Bío-Bío

”Fórmulas Asintóticas para Sistemas Lineales con Argumento Retardado”

Primeramente, serán presentados resultados asintóticos clásicos para ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones lineales con argumento retardados. Se presentará un esquema para nuevas demostraciones de esos resultados y los nuevos avances que permiten tales demostraciones.
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Coloquio, 6.12.2010 a las 17:30

Marco Uribe
Universidad Católica de la Santisima Concepción

El Problema 16 de Hilbert y su versión infinitesimal


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Coloquio, 22.11.2010 a las 17:30

Alain Albouy
IMCCE, Observatoire de Paris, Francia

Finiteness of the number of relative equilibria in the 5 body problem

We show that the number of relative equilibria of the 5 body problem is finite, except perhaps if the masses satisfy certain algebraic relationships. The 6th Smale problem for the 21st century is the finiteness of number of planar central configurations for any combination of positive masses. The problem was posed by Chazy in 1918, then by Wintner 1941. Hampton and Moeckel resolved it in 2004 when n = 4. We begin by proving their result in a simpler way. * Joint work with Vadim KALOSHIN.
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Taller de Matemática y Cómputo, 19.11.2010 a las 17:10

Aldo Delgado
Universidad de Concepción

Problemas matemáticos asociados a la Física Cuántica


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Coloquio, 8.11.2010 a las 17:30

Isabel Flores Saavedra
Universidad de Concepción

“Multiplicity of solutions for a fourth order problem with exponential nonlinearity”

(ver archivo adjunto)
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Taller de Matemática y Cómputo, 22.10.2010 a las 16:00

José Aliste
Universidad de Chile (CMM)

Sobre la Conjetura de Stanley para una clase especial de árboles

El polinomio simétrico cromatico (PSC) de Stanley y el U polinomio de Noble y Welsh son dos invariantes de grafos. La conjetura de Stanley establece que el PSC es un invariante completo entre los árboles, i.e., dos árboles no isomorfos no tienen nunca el mismo polinomio simétrico cromatico (o equivalentemente, no tienen el mismo U polinomio). En esta charla, abordaremos la conjetura para una clase especial de arboles conocidas como orugas (caterpillars) y mostraremos como la conjetura puede ser estudiada aprovechando la estructura especial de las orugas y explicaremos los resultados parciales obtenidos. Este es un trabajo en curso en colaboración con José Zamora de la Universidad Andres Bello.
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Coloquio, 19.10.2010 a las 16:00

Juan Antonio Gatica
Universidad de Iowa

Ecuaciones diferenciales con retardo; existencia y unicidad de soluciones

Esta charla se enfocará en el aspecto métrico de la teoría del punto fijo, comenzando con el Teorema de Banach y sus extensiones, terminando con una aplicación del resultado de Banach que demuestra la existencia de una solución única a un problema de valor inicial para una ecuación diferencial funcional de tipo retrasado, donde el retraso depende del estado del sistema (por consiguiente el retraso no es constante).
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Coloquio, 18.10.2010 a las 17:30

Fernando Miranda P.
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío

"The trace inequality of John von Neumann. Old and new developments"

John von Neumann when trying to characterize the unitarily invariant matrix norms proved the following inequality: Re(tr(AUBV))≤s_1(A)s_1(B)+...+s_n(A)s_n(B) where A and B are complex square matrices, U and V are unitary matrices, and the s_i (i=1,...,n) are the singular values of the matrices written in decreasing order. Later on, Ky Fan extended this result, not only to two, but to an arbitrary number of matrices, and in the years that followed many people including physicists, statisticians and mathematicians gave different versions and proofs of this result. Recently, Komaroff considered this inequality from a different point of view and, in a certain sense, improved it. In this presentation, we will see different ways of approaching and generalizing this last result.
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Coloquio, 4.10.2010 a las 17:30

Andrea L. Tironi
Departamento de Matemática, Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción.

“Some first results about reducible hyperplane sections”

Let X be a smooth complex proyective variety of dimension n>2 or n=2 and denote by H its hyperplane bundle. After some background material on adjunction theory, we list some first results about the classification of pairs (X,H) as above which admit a reducible divisor in the linear system |H| whose components are special subvarieties of X.
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Coloquio, 27.9.2010 a las 17:30

Mauricio Zeballos (Joint work with Luiz K. Hotta)
Department of Statistics, UNICAMP, Brazil

"Influential Points in Financial Time Series"

Abstract : In this work we provide useful and simple expressions for slope influence diagnostics of several conditional heteroscedastic time series models under innovative model perturbations. These expressions are obtained by establishing a connection between local influence and residual diagnostics. Monte Carlo experiments evidence good results in terms of size and power for the proposed statistics. In order to illustrate the results, we analyze financial time series returns of SP500 and DJIA indexes.
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Coloquio, 30.7.2010 a las 10:00

Mark Ashbaugh
Universidad de Missouri, USA

Natural Vibrations in Classical and Quantum Physics: An Overview

This talk will give a general survey of problems concerning natural frequencies that arise in physics, focusing particularly on those phenomena that involve waves. The talk will be organized historically, beginning with consideration of the equation of a stretched string, and will move on to problems involving membranes (drums) and even plates, and will touch on how such problems also arise in quantum mechanics (and in some sense helped give rise to quantum theory). Various of the people involved in these developments will be introduced along with some of their principal achievements.
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Coloquio, 19.7.2010 a las 17:30

Pablo Figueroa S.
Universidad de Chile

Blow-up solutions for the mean field equation on the flat two-torus


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Coloquio, 21.6.2010 a las 17:30

Claudio Vidal
Universidad del Bío-Bío

Dinámica de sistemas mecánicos polinomiales

En esta charla daremos informaciones acerca de aspectos de la dinámica de sistemas Hamiltonianos asociados a sistemas mecánicos con dos grados de libertad definidos por potenciales polinomiales.
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Coloquio, 7.6.2010 a las 17:30

Jaime Muñoz Rivera
Instituto de Matemática da UFRJ, LNCC – MCT, Brasil

Sobre elasticidad

Mostraremos de manera general algunos resultados en elasticidad y sus aplicaciones en las EDP.
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Coloquio, 31.5.2010 a las 15:00

Jeroen Demeyer
University of Ghent, Belgium

The support problem for abelian varieties

Let G be an abelian variety over a number field K (for example G = E^n, where E is an elliptic curve). The support problem is the following question: let P and Q be points in G(K) such that, for almost all primes p of K, the order of (Q mod p) divides the order of (P mod p). Does it follow that Q = f(P) for some endomorphism f of G? In general the answer is no, one well-known obstruction comes from the torsion in G(K). Now consider the special case G = A^n for a simple abelian variety A (for example, A could be an elliptic curve). We prove the following: if the endomorphism ring of A is a maximal order (for example, a ring of integers in a number field), then the torsion is the only obstruction for the support problem. This means that Q = f(P) + T for a torsion point T. We also have a counterexample for a non-maximal order. This is joint work with Antonella Perucca.
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Taller de Matemática y Cómputo, 28.5.2010 a las 17:00

Thanases Pheidas and Andreas Polymeris
University of Crete and UdeC

Something that already Hilbert could have known to be impossible


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Coloquio, 24.5.2010 a las 17:30

Dante Carrasco O.
Universidad del Bío-Bío

Un tipo de problema inverso de autovalores para matrices simétricas tridiagonales flecha

Este es un trabajo en conjunto con Huenchucona, M., Miranda, H., y Vidal, C. Un tipo de problema inverso de autovalores es planteado y discutido. La motivación de este trabajo está radicado en trabajos de Pickmann, Soto, Egaña y Salas (2007) y de Pickmann, Egaña y Soto (2007), en donde ellos abordaron 2 tipos de problemas inversos de autovalores: uno de ellos relacionado a matrices simétricas tridiagonales y otro relacionado a matrices simétricas diagonales flecha. En ambos problemas usaron la resolución de sistemas de ecuaciones lineales debido a cierta relación especial de recurrencia con los polinomios característicos asociados a submatrices principales. En este trabajo planteamos un tipo de problema inverso de autovalores que contiene a los dos problemas mencionados anteriormente. Aquí no podemos usar la misma técnica debido a que el sistema de ecuaciones asociado resulta ser no lineal.
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Coloquio, 10.5.2010 a las 17:30

Thanases Pheidas
University of Crete-Heraklion (Grecia)

The incompatibility of quantum and classical mechanics: The theorem of Kochen and Specker

I will present a proof by Kochen (a logician) and Specker (a physicist) of a negative answer to a version of the question "Can Quantum Mechanics be incorporated as part of Classical Mechanics?". I will assume that no-one in the audience knows anything about neither Quantum Mechanics nor Logic.
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Coloquio, 26.4.2010 a las 17:30

David Mora H.
Universidad del Bío Bío

A piecewise linear finite element method for the buckling problem a Kirchhoff-Love plates

The aim of this research is to analyze a piecewise linear finite element method to approximate the buckling problem of a thin plate. The method is based on a conforming discretization of a bending moment formulation for the Kirchhoff-Love model (Amara, Capatina-Papaghiuc, and Chatti, 2002). The analysis restricts to simply-connected polygonal clamped plates, not necessarily convex. The method is proved to converge with optimal order, including a double order for the eigenvalues. The method is compared with other well known finite element methods: Ciarlet-Raviart's and Miyoshi-Ishihara's. Finally, some numerical tests are reported.
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Coloquio, 4.1.2010 a las 15:00

Giancarlo Urzua
University of Massachusetts, Amherst, USA

Configuraciones de curvas y las variedades que definen

Explicaré configuraciones de curvas, algunos de sus principales invariantes numéricos, su relación con curvas proyectivas, y las superficies algebraicas aleatorias que ellas definen. Una motivación central es producir superficies algebraicas simplemente conexas para todo invariante permitido, es decir, explicar su geografía gruesa. Me centraré en la relación configuraciones versus superficies, y cómo este ingrediente aleatorio las conecta numéricamente. Se introducirán conceptos básicos en el intento de hacer la charla accesible.
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Taller Matemática y Cómputo, 4.12.2009 a las 14:30

Pablo Saez
Independiente

Polynomial Time Approximation Schemes

Para algunos problemas NP completos (de optimización, para simplificar), si bien es cierto que no existe (supuestamente) un algoritmo polinomial, sí se pueden encontrar algoritmos que, dado un epsilon arbitrario, producen una solución que está dentro de (1-epsilon,1+epsilon) del óptimo. Cuando el algoritmo es, además, polinomial en 1/epsilon se habla de Fully Polynomial Time Approximation Scheme. Uno de los ejemplos notables de esto es la idea de Ibarra y Kim para el problema de SUBSET-SUM.
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Coloquio, 23.11.2009 a las 17:30

Octavio Vera
Uniersidad del Bío-Bío

Analiticidad de semigrupos asociados con mezclas de sólidos termoviscoelásticos

En esta charla daremos a conocer el comportamiento asintótico de las soluciones del problema de valor de forntera para una teoría unidimensional de mezclas de sólidos termoviscoelásticos. Nuestro objetivo principal es presentar las condiciones que aseguran la analiticidad y la falta de analiticidad del semigrupo correspondiente.
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Coloquio, 30.10.2009 a las 17:00

Alessandra Sarti
Université de Poitiers

Automorphisms of Holomorphic Symplectic Manifolds

Although very much is known about automorphisms of K3 surfaces, not much is known about automorphisms of holomorphic symplectic manifolds in general. A holomorphic symplectic manifold is a compact complex Kähler manifold, which is also simply connected and the vector bundle of holomorphic 2-forms is trivial of rank one. The dimension of such varieties is always even and if it is equal to two these are exactly K3 surfaces. They can be seen as a generalization in higher dimensions of K3 surfaces. They share many properties with K3 surfaces but there are also important differences (e.g. the Global Torelli Theorem fails). After a short introduction on these varieties, I will present recent results on the group of automorphisms of the Hilbert scheme of points of a K3 surface and of a generalized Kummer variety (the fiber over the 0 in the Hilbert scheme of points of an abelian surface). In particular I will give a characterization of natural automorphisms, i.e. of automorphisms induced by the surface and I will give the definition of higher dimensional Enriques varieties. This is part of works in common with S. Boissière and M. Nieper-Wisskirchen.
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Taller Matemática y Cómputo, 30.10.2009 a las 14:30

Hector Pasten
Universidad de Concepción

Un ejemplo de Teoría KAM: condiciones diofantinas sobre sistemas dinámicos

Un número real alpha irracional se dice diofantino si existen C, epsilon>0 tales que para todo número racional p/q se cumple |alpha-p/q|>C/q^(2+epsilon). El teorema de Roth nos dice que todos los números algebraicos reales no racionales son diofantinos y se puede probar que los números no diofantinos tienen medida cero en los reales (R). En esta charla estudiaremos un ejemplo de dinámica sobre un cilindro S^(1xR) y mostraremos que esta dinámica es conjugada clase C^(infinito) a una traslación lineal sobre el cilindro si cierto parámetro real de la dinámica es diofantino. Este teorema, conocido como “Baby-KAM” es un ejemplo ilustrativo de como las condiciones diofantinas gobiernan ciertas dinámicas en baja dimensión. Se mencionarán también otros ejemplos que pondrán más en contexto el caso tratado.
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Coloquio, 26.10.2009 a las 17:30

Samuel Boissière
Laboratoire J. A. Dieudonné, Universitè de Nice Sophia-Antipolis, Francia

The cohomological crepant resolution conjecture

The cohomological crepant resolution conjecture is a conjecture due to Yongbin Ruan concerning the relation between the geometry of a quotient singularity X/G - where X is a smooth complex variety and G a finite group of automorphisms -and the geometry of a "crepant" resolution of singularities of X/G. This conjecture generalizes the classical McKay correspondence for surface singularities C^2/G where G is a binary polyhedral group. I will present some aspects of this conjecture, using as examples the McKay correspondence and the Hilbert schemes of points on surfaces.
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Coloquio, 19.10.2009 a las 17:30

Juarez dos Santos Azevedo
LNCC/MCT Petropolis (Brasil)

Stochastic coefficients for hyperbolic equations

In many applications much attention has been devoted to the formulation and analysis of Galerkin methods whose approximated solution are subject to uncertainty that may arise of the parameters of a physical problem that are not totally known or of the magnitude of the terms sources, or even of boundary conditions. In this case, the physical system is described by partial differential equations (PDE) that combined with to uncertainty, become a stochastic model, ie, stochastic partial differential equations (SPDE). In this case, the solution of these equations help understand the effects of physical problem that the deterministic model could not provide. However, the solution of SPDE in general is not simple, so that questions arise about the existence and uniqueness of these solutions. In this sense, changes have been added to the Galerkin method in order to take into account the stochastic effects on coefficients with random parameters. In this sense, we presents a framework for the construction of Galerkin approximations of hyperbolic boundary-value problems with stochastic input data. We study the existence and uniqueness of weak solutions to the hyperbolic stochastic equations and define the Galerkin approximation of continuous-time, and present a priori error estimates of the approximated solution.
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Taller Matemática y Cómputo, 16.10.2009 a las 14:30

Pablo Saez
Independiente

Métodos geométricos en problemas de scheduling

Daremos una introducción a la temática del scheduling de la producción industrial, centrándonos en soluciones de carácter geométrico para estos problemas. Explicaremos en particular el problema de Akers-Friedman y el de Johnson (y la solución, para luego revisar brevemente otros problemas más generales del área. En una charla posterior seguiremos con temas más específicos, incluyendo el scheduling cíclico, el algoritmo de Romanovsky y otros.
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Taller Matemática y Cómputo, 2.10.2009 a las 14:30

Andreas Polymeris
Universidad de Concepción

Funciones Booleanas e Hipergrafos


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Coloquio, 28.9.2009 a las 17:30

Jacqueline Ojeda
Universidad de Concepción

Conjetura de Hayman sobre un cuerpo p-ádico


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Coloquio, 7.9.2009 a las 15:00

Angus MacIntyre
Queen Mary, University of London

How Model Theory Came to Make Contributions to Mainstream Mathematics

I will discus how the model-theoretic study of definitions made it possible for logic to make contributions to algebra, number theory, analytic and algebraic geometry, and even probability and neural networks
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Taller de Matemática y Cómputo, 21.8.2009 a las 14:15

Loreto Bravo
Universidad de Concepción

Consistency and trust in peer data exchange system


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Taller Matemática y Cómputo, 12.6.2009 a las 16:00

Pablo Saez
Independiente

Un algoritmo cuadrático para un subconjunto del problema "2-cyclic robotic scheduling"

El problema de optimización combinatorial "2-cyclic robotic scheduling" surge en el ámbito de las líneas de producción automatizadas y no es difícil de formular. Para el caso general se conocen algoritmos de orden quíntico. En el caso particular que abordaremos en esta charla es posible derivar un algoritmo cuadrático. Esta área de investigación se encuentra plenamente vigente.
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Coloquio, 1.6.2009 a las 17:30

Rajesh Mahadevan
Universidad de Concepción

Sobre la existencia y simetría de soluciones para un problema de minimización de valores propios

En esta charla consideraremos el problema de hallar la distribución de dos materiales conductores de conductividad en un dominio en una proporción fija que minimice el primer valor propio en el problema espectral. La solución de este problema, en una dimensión, fue obtenida por M.G. Krein en 1955 [3]. El problema en dimensiones superiores aún no esta completamente resuelto. La existencia de una solución radialmente simétrica en un dominio esférico fue establecida por Alvino, Trombetti y Lions en 1989 basado en un resultado de comparación para soluciones de ecuaciones de Hamilton-Jacobi [1]. Daremos una demostración más simple del resultado de existencia en una bola demostrando primero una desigualdad de rearreglo (que fue observada en [2]) que se obtiene aplicando ideas de la teoría geométrica de la medida y el rearreglo de Schwarz [5, 4, 6].
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Coloquio, 18.5.2009 a las 17:30

Patricio Cumsille
Universidad del Bío Bío

Un Método interfaz inmersa-conjunto de nivel para un modelo de biofilm

Un biofilm es una substancia compuesta por millones de microorganismos que se acumulan sobre superficies en ambientes líquidos en escurrimiento. Una vez que el biofilm es formado, los microorganismos conllevan una variedad de reacciones dañinas o benéficas, dependiendo de las condiciones ambientales que lo rodean. El interés de este estudio radica en las aplicaciones de los biofilms: biorremediación (tecnologías para asistir la remediación de sitios contaminados con petróleo), tratamiento de aguas servidas, y biolixiviación (método para extraer metales desde la mina usando sólo ingredientes naturales muy fáciles de encontrar en el medioambiente: agua, aire y bacterias), por mencionar algunas. Los modelos básicos de biofilms están basados en tres principios. Primero, ellos deben incorporar algún tipo de mecanismo de transporte (difusión, advección) para brindar nutrientes al material activo del biofilm. Segundo, los modelos de biofilms usualmente requieren algún mecanismo de consumo y crecimiento. Y tercero, los modelos de biofilms requieren algún mecanismo de necrosis y pérdida de biofilm. En este trabajo nosotros proponemos un nuevo modelo de biofilm que toma en cuenta los tres aspectos mencionados antes, y estudiamos los aspectos numéricos de su simulación computacional. Para el modelamiento del transporte de nutrientes hacia el biofilm, hemos usado una ecuación de difusión estacionaria (cuya incógnita es la concentración de nutrientes). Para el modelamiento del mecanismo de consumo y crecimiento, hemos modelado al biofilm como un fluido viscoso escurriendo en un medio poroso, es decir, como un fluido que escurre de acuerdo al modelo de flujo de Hele-Shaw. El aspecto clave de este método es el hecho de que la interfaz entre el biofilm y el medio líquido es una incógnita del problema, la cual depende de la solución del mismo (problema de frontera libre). Así, con el fin de reconstruir el movimiento de la interfaz, hemos usado el método del conjunto de nivel. Además, para resolver la ecuación de la presión hemos usado el así llamado método de la interfaz inmersa, el cual fue especialmente desarrollado para problemas con discontinuidades a través de una interfaz al interior del dominio de cálculo. En esta charla nosotros mostraremos los métodos numéricos y algunas experiencias numéricas que ilustran la simulación computacional de nuestro modelo.
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Coloquio, 4.5.2009 a las 17:30

Muthukumar Thirumalai
Universidad de Concepción

Asymptotic Analysis of Cheap Controls

The asymptotic analysis (homogenization) is a tool to understand a system which is `microscopically' heterogeneous. Such systems are mathematically modelled as depending on a parameter that vanishes in the limit. In this talk, we will introduce these notions, some tools associated to it and use it to study a class of control problems called Cheap control problems.
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Coloquio, 20.4.2009 a las 17:30

Dante Carrasco
Universidad del Bío Bío

Estabilidad estructural de una cierta clase de aplicaciones unidimensionales

Consideraremos una clase de aplicaciones unidimensionales, A, y probaremos que esta clase es A-estructuralmente estable. La motivación se origina del trabajo de Labarca-Pacifico (Topology, 1986. Stability of singular horseshoes) donde fue considerada una clase de aplicaciones unidimensionales, B, que satisface una propiedad expansiva. Los autores probaron que la familia B es B-estructuralmente estable. En esta charla explicaremos la obtención de un resultado analogo pero bajo una condición contractiva.
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Taller Matemática y Cómputo, 3.4.2009 a las 16:00

Anahí Gajardo
Universidad de Concepción

Dinámica de máquinas de una cabeza

Las máquinas de una cabeza se mueven en el espacio según una regla determinista, pueden leer y escribir en la posición donde están, son una generalización de las máquinas de Turing. Se define un shift y un lenguaje asociados a estas máquinas. Hay una relación entre la complejidad de este lenguaje y la geometría de la trayectoria de la máquina. En el caso en que el lenguaje es regular, se desea estudiar la relación entre el autómata finito que lo reconoce, la estructura de sus ciclos y la geometría de las trayectorias.
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Coloquio, 3.3.2009 a las 17:30

Jürgen Hausen
Mathematisches Institut, Universität Tübingen

Algebraic torus actions of complexity one

We consider algebraic varieties X that come with an action of an algebraic torus T. If T has an open dense obit, then X is also called a toric variety. For such varieties, D. Cox introduced in 1995 the "total coordinate ring", which meanwhile is an important object in the theory of toric varieties. In the present talk, we determine the total coordinate ring in the case that the biggest orbits of the T-action in X are of codimension one in X.
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Coloquio, 15.1.2009 a las 10:00

Estudiantes del curso PLEV: "Teoría de Galois".
UdeC

Maratón de Galois

Mañana. 10:00 -10:30 Angel Barria: Grado de una extención. 10:30 -11:00 Héctor Pasten: Extenciones normales. 11:00 -11:30 José Riquelme: Cuerpos finitos. 11:30 -12:00 Natalia Garcia: Extenciones separables. Tarde. 15:00 -15:30 Angel Barria: Cuerpos fijos y extenciones de Galois. 15:30 -16:00 Héctor Pasten: Correspondencia de Galois y el teorema fundamental. 16:00 -16:30 José Riquelme: Grupos solubles. 16:30 -17:00 Natalia Garcia: Soluciones de las ecuaciones por radicales.
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Coloquio, 1.12.2008 a las 17:30

Verónica Poblete
Universidad de Chile

Well Posedness and Compactness of Trajectories for Flexible Structural Systems

We study and characterize well posedness in Lebesgue spaces for a mathematical model of a flexible space structure under appropriate boundary and initial conditions. Then compactness of the trajectories is obtained.
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Coloquio, 17.11.2008 a las 17:30

Julio López F
Universidad de la Frontera

Admissible pairs for semilinear difference equations


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Taller Matemática y Cómputo, 14.11.2008 a las 18:00

Pablo Saez
Independiente

Hipergráfos (Sesión 3 de 3)

Los hipergrafos que estudiamos con mi colega Andreas Polyméris son una abstracción de la lógica proposicional. Estamos interesados en una relación de orden sobre hipergrafos irredundantes que se parece mucho a la relación de consecuencia lógica. Veremos que se obtiene con esto un retículo distributivo, que por ende cumple con los axiomas de las álgebras de Heyting, es decir con los de la lógica intuicionista, o constructivista (la que niega la ley del tercio excluido). Mostraremos algunas propiedades de este retículo y reconstruiremos "para variar" el problema de la dualidad de hipergrafos en este nuevo contexto.
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Coloquio, 3.11.2008 a las 17:30

Wilhelmus H. Schikhof
Department of Mathematics, Catholic University, Nijmegen, The Netherlands

Orthogonality

We start off with the notion of orthogonality in classical Hilbert space. We then consider vector spaces over a non-archimedean valued field K, and will discuss the possibilities of modifying the classical concept of orthogonality so as to become an important tool in non-archimedean Banach space theory. It will turn out that there are two different natural ways to carry out this program.One will lead us to the so-called form Hilbert spaces, the other one generates a concept of orthogonality valid and useful in any Banach space over K.
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Taller Matemática y Cómputo, 24.10.2008 a las 18:00

Pablo Saez
Independiente

Hipergráfos (sesión 2 de 3)

Esta segunda sesión tratará sobre: "Algoritmos estándares para el problema de dualidad: algoritmo de Berge. Algoritmo de Fredman & Khachiyan." Para mayor información visite: www.udec.cl/~matycomp.
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Coloquio, 20.10.2008 a las 17:30

Héctor Pastén V.
Universidad de Concepción

Una Extensión al problema de Büchi para anillos de polinomios en característica Cero

Se presenta una solución a una forma fuerte del análogo del Problema de Büchi sobre anillos de polinomios a coeficientes en un campo de característica cero.
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Taller Matemática y Cómputo, 10.10.2008 a las 18:30

Pablo Saez
Independiente

Hipergráfos (sesión 1 de 3)

En la primera de las 3 sesiones se entregarán las definiciones básicas, los operadores, se estudiará la noción de dualidad y se mostrarán algunas aplicaciones.
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Coloquio, 10.10.2008 a las 17:00

Héctor Pasten
Universidad de Concepción

"Sobre un Problema de Geometría Clásica"


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Coloquio, 6.10.2008 a las 17:30

Manuel Falconi
Universidad Nacional Autónoma de México-UNAM

“Sobre la dinámica de la interacción depredador-presa"


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Taller Matemática y Cómputo, 3.10.2008 a las 18:00

Hector Pasten
Universidad de Concepción

Una Extensión del Problema de Büchi para Anillos de Polinomios en Característica cero

We prove a strong form of the "n Squares Problem" over polynomial rings with characteristic zero constant field. In particular we prove: for all r > 1 there exists an integer M = M(r) depending only on r such that, if z1, z2, ..., zM are M distinct elements of F and we have polynomials f, g, x1, x2, ..., xM of F [t], with some xi non-constant, satisfying the equations xi^r = (zi + f)^r + g for each i, then g is the zero polynomial.
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Coloquio, 29.9.2008 a las 17:30

Pedro Labraña
Universidad del Bío Bío

Universos emergentes: ¿Tuvo un comienzo el universo?


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Coloquio, 1.9.2008 a las 17:30

César Flores S.
Universidad de Concepción

Cognición matemática y argumentaciones informales en educación básica


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Coloquio, 4.7.2008 a las 17:00

Marcelo Sobottka
Universidad de Concepcion, DIM, Chile

Remarks on chaos-based cryptography

Chaotic dynamics can produce information by deterministic means. This leads to the proposal of some cryptosystems based on chaotic dynamics. The first applications of chaotic systems for cryptography were based on their synchroni
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Coloquio, 23.6.2008 a las 18:30

Alexandra Shlapentokh
East Carolina University, Greenville, North Carolina, USA

Hilbert's Tenth Problem over number fields and function fields


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Taller de Matemática y Cómputo, 20.6.2008 a las 18:30

Alexandra Shlapentokh
East Carolina University (Greenville, NC, USA)

Hilbert's Tenth Problem over Number Fields and Function Fields

Hilbert’s Tenth Problem was a question posed by David Hilbert at the beginning of the XX century concerning an algorithm to establish existence of integer solutions to polynomial equations. In the late sixties it was shown that such an algorithm did not exist.
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Coloquio, 16.6.2008 a las 17:30

Samuel Navarro
Depto. de Matemática y Cs. de la Computación, Universidad de Santiago de Chile

P-topologías en Espacios de Funciones


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Coloquio, 6.6.2008 a las 17:00

Marco Montalva
Universidad de Concepción

Problemas P y NP-completos asociados a conjuntos recubridores de ciclos positivos en grafos


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Coloquio, 2.6.2008 a las 17:30

Humberto Prado
Universidad de Santiago de Chile

Comportamiento asintótico de soluciones de Ecuaciones Diferenciales de orden fraccionario

En la presente conferencia se mostrarán avances recientes en el estudio del comportamiento asintótico y estabilidad para soluciones de ecuaciones de evolución lineales en derivadas de orden fraccionario sobre espacios de Banach.
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Coloquio, 16.5.2008 a las 17:00

Víctor Gonzalez
Universidad Técnica Federico Santa María.

Sobre un pincel de curvas con simetría.


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